Question

1. карточки, на которых написаны буквы "МАТЕМАТИКА" перевернули и перемешали. Найдите вероятность того что на первой наугад выбранной карточке окажется буква: а)М б)А     2. какова вероятность того, что первая цифра наугад выбранного трехзначного числа будет: а)парной б)непарной     3. Из цифр 0; 2; 4; 6; 8 образуют трехзначное число(цифры могут повторяться). Какова вероятность того, что это число будет делится на :а)5 б)2 ?

Answer 1

1) Всего букв: 10. Букв М: 2. Букв А: 3. Вероятность вытянуть М 2/10=0,2; вытянуть А 3/10=0,3.

 

 

2) Парной - значит среди оставшихся будет хотя бы одна такая же цифра? Или ровно одна?

Видимо, последнее.

Зафиксируем первую цифру, тогда она будет парной, если: а) вторая цифра совпадет с первой, а третья нет - вероятность 1/10*9/10=9/100; б) вторая не совпадет, третья совпадет - вероятность 9/100. Итого получаем 18/100=0,18

Непарной цифра будет, если не будет парной, поэтому вероятность такого исхода 1-0,18=0,82

 

3) Все зависит только от последней цифры. На 5 будет делиться, если последняя цифра 0 (вероятность 1/5=0,2), на 2 - всегда (вероятность 1)

 

Answer 2

1. Всего на карточках 9 букв, поэтому вероятность выбрать любую букву равна 1/9. Вероятность выбрать букву М равна 2/9, так как буква М встречается дважды в слове МАТЕМАТИКА. Аналогично, вероятность выбрать букву А равна 3/9 или 1/3.

а) P(М) = 2/9 б) P(А) = 1/3

2. Всего трехзначных чисел 900 (от 100 до 999), из них 450 начинаются на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8), и 450 начинаются на нечетную цифру (1, 3, 5, 7, 9). Таким образом, вероятность выбрать число, начинающееся на четную цифру, равна 450/900 или 1/2, а вероятность выбрать число, начинающееся на нечетную цифру, также равна 1/2.

а) P(парная цифра) = 1/2 б) P(непарная цифра) = 1/2

3. Число, составленное из цифр 0, 2, 4, 6, 8 и делящееся на 5, должно заканчиваться на 0 или 5. Так как 0 не может быть первой цифрой трехзначного числа, возможными последними цифрами являются только 5 и 0. Таким образом, число может начинаться с любой из пяти цифр и иметь одну из двух возможных последних цифр. Следовательно, всего существует 5 × 2 = 10 возможных чисел, удовлетворяющих условию. Всего возможных трехзначных чисел из цифр 0, 2, 4, 6, 8 - 555 = 125. Таким образом, вероятность выбрать трехзначное число, состоящее из цифр 0, 2, 4, 6, 8, и делящееся на 5, равна 10/125 или 2/25.

Число, составленное из цифр 0, 2, 4, 6, 8, и делящееся на 2, должно заканчиваться на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8). Каждая из трех позиций в числе может быть заполнена любой из пяти цифр (0, 2, 4, 6, 8), поэтому всего возможных трехзначных чисел из цифр 0,