Question

Решите пожалуйста ;) 5/2 log3x+log9x=3

Answer 1

5/2log(3)x+log(3)x/log(3)9=3
5/2log(3)+(log(3)x)/2=3
5/2log(3)x+1/2log(3)x=3
3log(3)x=3
log(3)x=1
x=3

Answer 2

Начнем с объединения логарифмов с одинаковым основанием 9:

5/2 log3x + log9x = 3

5/2 log3x + 2 log3x = 3

Разложим логарифмы на сумму:

log3x^(5/2) + log3x^2 = 3

Объединим логарифмы с одинаковым основанием:

log3(x^(5/2) * x^2) = 3

log3(x^(9/2)) = 3

x^(9/2) = 3^3

x^9 = 3^6

x = (3^6)^(1/9)

x = 3^(6/9)

x = 3^(2/3)

Ответ: x = 3^(2/3).