Question

Знайдіть суму шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо: а6=1, а9=2, 8.

Answer 1

Решение:

1) Т.к аn-ариф. прог, то an=a1+d(n-1), значит а6=а1+5d, a9=a1+8d

сост. систему, в ней

a1+5d=1 | *(-1)

a1+8d=2,8

знак сист. в ней

-a1-5d=-1

a1+8d=2,8

3d=1.8

d=0.6

если d=0.6, то a1=1-5*0.6=-2

2) Sn=((2a1+d(n-1))/2)*n

S16=((2*(-2)+0.6*15)/2)*16=40

Answer 2

Для знаходження суми шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії потрібно знайти спочатку загальний член (a_n), а потім застосувати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії.

Знайдемо спочатку різницю арифметичної прогресії d:

d = a9 - a6 = 2,8 - 1 = 1,8

Тепер можна знайти загальний член арифметичної прогресії:

a6 = a1 + 5d = 1 ==> a1 = 1 - 5d = 1 - 5(1,8) = -8

Таким чином, перші 16 членів арифметичної прогресії (a1, a2, ..., a16) будуть мати наступні значення:

a1 = -8 a2 = a1 + d = -8 + 1,8 = -6,2 a3 = a2 + d = -6,2 + 1,8 = -4,4 a4 = a3 + d = -4,4 + 1,8 = -2,6 a5 = a4 + d = -2,6 + 1,8 = -0,8 a6 = a5 + d = -0,8 + 1,8 = 1 a7 = a6 + d = 1 + 1,8 = 2,8 a8 = a7 + d = 2,8 + 1,8 = 4,6 a9 = a8 + d = 4,6 + 1,8 = 6,4 a10 = a9 + d = 6,4 + 1,8 = 8,2 a11 = a10 + d = 8,2 + 1,8 = 10 a12 = a11 + d = 10 + 1,8 = 11,8 a13 = a12 + d = 11,8 + 1,8 = 13,6 a14 = a13 + d = 13,6 + 1,8 = 15,4 a15 = a14 + d = 15,4 + 1,8 = 17,2 a16 = a15 + d = 17,2 + 1,8 = 19

Тепер можемо застосувати формулу для знаходження суми перших 16 членів арифметичної прогресії:

S16 = (a1 + a16) * 16 / 2 = (-8 + 19) * 16 / 2 = 88

Отже, сума шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії дорівнює 88.