Question

Диагональ прямоугольника равна 13см. а периметр равен 34см. найти стороны

Answer 1

Полупериметр прямоугольника = 34/2=17 см. Пусть одна сторона-Х, тогда другая сторона=17-Х. По теореме Пифагора Х^2+(17-X)^2=13^2.
Следовательно,
Х^2-17X+60=0
х^2-5х-12х+60=0
х(х-5)-12(х-5)=0
(х-5)(х-12)=0
х-5=0 или х-12=0
Х=5 или х=12
Ответ: 5 см; 12 см

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a > b), тогда:

Периметр прямоугольника равен: 2a + 2b = 34 (Выражаем a: 2a = 34 - 2b, a = 17 - b)

Также, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами a и b и гипотенузой 13 (диагональю прямоугольника), имеем: a^2 + b^2 = 13^2 = 169

Подставляя выражение для a в уравнение выше, получаем: (17 - b)^2 + b^2 = 169

Раскрывая скобки и упрощая, получаем квадратное уравнение: 2b^2 - 34b + 84 = 0

Решая его с помощью формулы дискриминанта, получаем два корня: b1 = 3 и b2 = 14

Так как a > b, то a = 14, b = 3

Итак, стороны прямоугольника равны 14 см и 3 см.