Question

∛(4+2√2) ∙∛(4-2√(2.)) вычислить Упростить выражение при a>0, b>0: 1) (a^(-3) ∛(a^6 b^2 ))/∛b; 2)〖1/a^(√2-1) 〗^(√2+1)∙a^(√2+1).

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[3]{16 - 8 } = \sqrt[3]{8} = 2$

Answer 2

1. Для упрощения данного выражения воспользуемся свойствами корней: ∛(4+2√2) = ∛(2(2+√2)) = ∛2 ∙ ∛(2+√2) ∛(4-2√2) = ∛(2(2-√2)) = ∛2 ∙ ∛(2-√2)

Тогда произведение корней: ∛(4+2√2) ∙∛(4-2√(2.)) = (∛2 ∙ ∛(2+√2)) ∙ (∛2 ∙ ∛(2-√2)) = 2 ∙ (∛(2+√2) ∙ ∛(2-√2)) = 2 ∙ ∛(2^2 - (√2)^2) (используем формулу (a+b)(a-b)=a^2-b^2) = 2 ∙ ∛4 = 2√4 = 4

Таким образом, ∛(4+2√2) ∙∛(4-2√(2.)) = 4

2. Для упрощения второго выражения воспользуемся тождеством a^(b∙c) = (a^b)^c: 〖1/a^(√2-1) 〗^(√2+1)∙a^(√2+1) = 1/(a^(√2-1))^(√2+1) ∙ a^(√2+1) = 1/a^((√2-1)∙(√2+1)) ∙ a^(√2+1) = 1/a^(2-1) = 1/a

Таким образом, упрощенное выражение равно 1/a.