Question

Помогите пожалуйста! площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0,x=0, x=3

Answer 1

$S= \int\limits^3_0 {x^2} \, dx= \frac{x^3}{3}|^3_0= \frac{3^3}{3}-0=9$

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2, осью x и линиями x = 0 и x = 3.

Начнем с построения графика функции y = x^2 и линий x = 0 и x = 3 на плоскости координат:

markdownCopy code
    |
 3  |     ┆
    |     ┆
 2  |   ┆
    |   ┆
 1  | ┆
    | ┆
 0__|__|__|__
    0  1  2  3

Фигура, ограниченная графиком функции y = x^2, осью x и линиями x = 0 и x = 3, представляет собой треугольник и часть параболы, ограниченную этим треугольником.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника: S = (основание * высота) / 2.

Основание треугольника равно 3 (это значение на оси x между x = 0 и x = 3), а высота равна значению функции y = x^2 при x = 3, то есть 9. Таким образом, площадь треугольника равна (3 * 9) / 2 = 13,5.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой и треугольником, мы можем найти площадь под кривой параболы от x = 0 до x = 3 и вычесть из нее площадь треугольника.

Площадь под кривой параболы можно найти с помощью интеграла:

scssCopy code
∫[0,3] x^2 dx = [x^3 / 3]_0^3 = (3^3 / 3) - (0^3 / 3) = 9

Таким образом, площадь фигуры равна 9 - 13,5 = -4,5.

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=0, x=3, равна -4,5.