Question

На обработку одной детали первый рабочий затрачивает на 1 минуту меньше, чем второй. Сколько деталей обрабатывает первый рабочий за 0.7 часа, если он обрабатывает за это время на одну деталь больше, чем второй?

Answer 1

За х минут первый рабочий обрабатывает одну деталь
за х + 1 минут второй рабочий обрабатывает одну деталь
0,7 часа = 42 минуты

42/х - 42/(х + 1) = 1
42х + 42 - 42х = х² + х
х² + х - 42 = 0
По теореме Виета   х₁ = -7
                                 х₂ = 6
х = -7 - не удовлетворяет условию задачи

за 6 минут первый рабочий обрабатывает одну деталь
42 : 6 = 7 деталей обработает первый рабочий за 0,7 часа

Answer 2

Переведем время в минуты: 0.7 часа = 42 минуты.

Обозначим через $x$ количество деталей, которое обрабатывает за 42 минут второй рабочий. Тогда первый рабочий обрабатывает на одну деталь больше, то есть $x + 1$ деталей.

Пусть $t_1$ и $t_2$ время, которое первый и второй рабочий, соответственно, затрачивают на одну деталь. Тогда у нас есть два уравнения:

$$\begin{aligned} x t_2 &= 42, \\ (x + 1) t_1 &= 42. \end{aligned}$$

Из первого уравнения можно выразить $t_2$:

$$t_2 = \frac{42}{x}.$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$\left(x + 1\right) t_1 = 42 \quad \Rightarrow \quad t_1 = \frac{42}{x + 1}.$$

Теперь мы знаем, сколько времени затрачивает каждый рабочий на одну деталь. Используем эти значения, чтобы найти, сколько деталей обрабатывает первый рабочий:

$$\begin{aligned} \frac{42}{t_1} &= \frac{42(x + 1)}{42} \\ &= x + 1. \end{aligned}$$

Таким образом, первый рабочий обрабатывает $x+1$ деталей за 42 минуты. Чтобы найти, сколько он обрабатывает за 0.7 часа (42 минуты), нужно вычислить:

$$\frac{42}{t_1} = \frac{42}{\frac{42}{x + 1}} = x + 1.$$

Итак, первый рабочий обрабатывает $(x+1)$ деталей за 0.7 часа (42 минуты), где $x$ удовлетворяет уравнению:

$$x \cdot \frac{42}{x+1} = 42.$$

Решив это уравнение, найдем $x$:

$$x = 20.$$

Значит, первый рабочий обрабатывает $(x+1) = 21$ деталь за 0.7 часа.