Question

Фермеру надо вспахать 72 га поля. Он превысил дневную норму на 9 га, поэтому все поле вспахал на 4 дня раньше запланированного срока. Сколько дней фермер пахал поле?

Answer 1

Пусть новая дневная норма равна Х га. С этой нормой фермер вспахал  поле за 72/Х = Д (дней).  (1)

Фермер превысил дневную норму на 9 га и вспахал поле на 4 дня раньше, то есть со старой нормой он бы вспахал поле за

72/(Х-9) = Д+4 (дней). (2).

Подставим значение (1) в уравнение (2) и получим:

72/(Х-9) = 72/Х + 4. Решаем уравнение:

72Х = 72(Х-9) +4Х(Х-9)  => Х² - 9X - 162 = 0.

X1 = (9+√(81+648))/2 = (9+27)/2 = 18.

Х2 получается отрицательным и не удовлетворяет условиям задачи.

Итак, фермер вспахал все поле за 72/18 = 4 дня.

Answer 2

Пусть фермер должен был вспахать поле за X дней. Тогда за один день он вспахивает 72/X гектаров земли.

Если фермер вспахал на 9 га больше нормы, то общий объем земли, вспаханный им, составил 72+9=81 гектаров.

Фермер вспахал все поле на 4 дня раньше запланированного срока, значит, он вспахал поле за X-4 дня.

Таким образом, мы можем составить уравнение:

(72/X) * (X-4) = 81

Решая его, получаем:

X = 12

Таким образом, фермер должен был вспахать поле за 12 дней. Но он вспахал его на 4 дня раньше, то есть фермер пахал поле в течение 12-4=8 дней.