Question

Решите пожалуйста 2|x^2+2x-5|=x-1

Answer 1

1)2(x²+2x-5)=1-x
2x²+4x-10-1+x=0
2x²+5x-11=0
D=25+88=113
x1=(-5-√113)/4 не удов усл
x2=(-5+√113)/4
2)2х²+4х-10=х-1
2х²+3х-9=0
D=9+72=81
x1=(-3-9)/4=-3 не удов усл
x2=(-3+9)/4=1,5

Answer 2

Данное уравнение является модулярным уравнением, поэтому решим его в двух случаях:

1. $x^2+2x-5\geq0$:

$2(x^2+2x-5)=x-1$

$2x^2+4x-10=x-1$

$2x^2+3x-9=0$

Решим квадратное уравнение по формуле:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, где $a=2$, $b=3$, $c=-9$:

$x_1=\frac{-3+\sqrt{57}}{4}\approx 1.16$

$x_2=\frac{-3-\sqrt{57}}{4}\approx -2.41$

Теперь проверим полученные значения:

$2|x_1^2+2x_1-5|=|x_1-1|\approx 0.29\neq x_1-1$

$2|x_2^2+2x_2-5|=|x_2-1|\approx 0.57\neq x_2-1$

Таким образом, в первом случае решений нет.

2. $x^2+2x-5<0$:

$2(-x^2-2x+5)=x-1$

$-2x^2-4x+10=x-1$

$-2x^2-5x+11=0$

Решим квадратное уравнение по формуле:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, где $a=-2$, $b=-5$, $c=11$:

$x_1=\frac{-(-5)+\sqrt{(-5)^2-4(-2)11}}{2(-2)}=-1$

$x_2=\frac{-(-5)-\sqrt{(-5)^2-4(-2)11}}{2(-2)}=\frac{11}{2}$

Теперь проверим полученные значения:

$2|-1^2+2\cdot(-1)-5|=|-1-1|=2$

$2|\left(\frac{11}{2}\right)^2+2\cdot\frac{11}{2}-5|=\left|\frac{11}{2}-1\right|=5.5$

Таким образом, решениями уравнения являются $x=-1$ и $x=\frac{11}{2}$.