Question

Представьте наибольший общий делитель чисел 80и120 в виде суммы двух чисел, одно из которых в 4 раза больше другого. Найдите большее число

Answer 1

НОД (80;120)=40
Представим НОД (это число 40 в данном случае) в виде суммы двух чисел, одно из которых в 4 раза больше другого.
1) 40/5=8
2) 8*4=32
Представляем НОД в виде суммы двух чисел, одно из которых больше в 4 раза другого: НОД (80;120)=8+32
Большее число — 32.

Answer 2

Для начала, найдём наибольший общий делитель чисел 80 и 120. Мы можем использовать алгоритм Евклида, вычитая меньшее число из большего до тех пор, пока не получим ноль:

120 - 80 = 40 80 - 40 = 40 40 - 40 = 0

Таким образом, НОД(80,120) = 40.

Теперь, чтобы выразить наибольший общий делитель в виде суммы двух чисел, одно из которых в 4 раза больше другого, мы можем использовать следующее свойство: если a и b - два числа, их наибольший общий делитель - это то же самое, что и наибольший общий делитель a и b-a.

Таким образом, мы можем выразить НОД(80,120) как НОД(80, 120-80) = НОД(80,40) = НОД(40,80-40) = НОД(40,40) = 40.

Теперь нам нужно выразить число 40 в виде суммы двух чисел, одно из которых в 4 раза больше другого. Пусть эти числа будут x и 4x (так как одно число в 4 раза больше другого). Тогда мы можем записать:

x + 4x = 5x = 40

Решая уравнение, мы получаем x = 8. Таким образом, наибольший из двух чисел равен 4x = 32, а меньшее число равно x = 8.

Итак, наибольший общий делитель 80 и 120 равен 40, а можно представить его как сумму 32 и 8, где 32 - наибольшее число.