Question

Решите систему уравнений:|х-2|+у^2=2-х,у=х^2+2х-15

Answer 1

{|х-2|+у^2=2-х
{у=х^2+2x-15

рассмотрим первое уравнение , модуль≥0,y²≥0;⇒|х-2|+у^2≥0;⇒
2-x≥0;⇒ x≤2

{2-x+y²=2-x
{у=х^2+2x-15

{y=0,x≤2                          прямая
{у=х^2+2x-15                  парабола, ветви вверх

х^2+2x-15=0
D=64
x₁=-5    x₂=3

смотрим пересечение графиков
ответ (-5;0)

Answer 2

Для начала, мы можем подставить уравнение у в уравнение х и решить его:

у = х^2 + 2х - 15

Затем мы можем подставить это выражение для у в уравнение с модулем:

|х - 2| + (х^2 + 2х - 15)^2 = 2 - х

Так как квадрат всегда неотрицательный, мы можем решить это уравнение, предположив, что выражение в модуле положительное, а затем решить его для случая, когда оно отрицательное.

Положительный случай: х - 2 + (х^2 + 2х - 15)^2 = 2 - х х^4 + 4х^3 - 11х^2 - 20х + 36 = 0

Мы можем решить это уравнение методом проб и ошибок или графически, чтобы найти значения х. Мы можем заметить, что х = 2 является решением уравнения х^2 + 2х - 15 = 0, поэтому мы можем подставить это значение для х в исходную систему уравнений, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет обоим уравнениям:

|2 - 2| + у^2 = 2 - 2 |0| + у^2 = 0 у = 0

Таким образом, (х, у) = (2, 0) является одним из решений системы уравнений.

Отрицательный случай: -(х - 2) + (х^2 + 2х - 15)^2 = 2 - х х^4 + 4х^3 - 11х^2 + 18х - 25 = 0

Мы можем решить это уравнение таким же способом, как и предыдущее уравнение. Найденные значения х мы можем подставить в уравнение у = х^2 + 2х - 15, чтобы найти соответствующие значения у.

Таким образом, решениями системы уравнений будут (х, у) = (2, 0), (х, у) ≈ (-3.063, -12.097), (х, у) ≈ (-0.633, -14.548).