Question

F(x)=sin5x sin3x +cos5x cos3x как найти производную?

Answer 1

$y=sin5x\cdot sin3x+cos5x\cdot cos3x=cos(5x-3x)=cos2x\\\\y'=-2sin2x$

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x), нам необходимо применить правило дифференцирования произведения функций (производная произведения равна сумме произведений производных):

F(x) = sin5x sin3x + cos5x cos3x

F'(x) = (sin5x)'(sin3x) + sin5x(cos3x)' + (cos5x)'(cos3x) + cos5x(-sin3x)

Здесь мы используем формулы дифференцирования для синуса и косинуса:

(sin u)' = cos u (cos u)' = -sin u

Подставляя эти значения, получим:

F'(x) = 5cos5x sin3x + sin5x 3cos3x - 5sin5x cos3x + cos5x(-3sin3x)

Упрощая выражение, получим:

F'(x) = 5sin(5x-3x) - 3sin(5x-3x)

F'(x) = 2sin(2x)

Таким образом, производная функции F(x) равна 2sin(2x).