Question

50 БАЛЛОВ! По двум перпендикулярным дорогам с постоянным скоростями в сторону перекрестка едут две машины А и B ( А-по одной В- по другой) А достигла перекрёстка, расстояние между машинами было 300 м. Когда после этого В в момент времени Т достигла перекрёстка, расстояние между машинами стадо 200 м. Какое расстояние будет между машинами, когда машина В проедет ещё 300 м после момента времени Т?

Answer 1

Когда машина А достигла перекрестка, то расстояние между машинами равнялось В₁Т=300 м.

Теперь машина В проехала эти 300 м до перекрёстка и попала в точку Т. За это же время машина А проехала ТА₁=200 м. То есть расстояние в 300 м машина А преодолевает за то же время, за которое машина В преодолевает 200 м.

Теперь машина В опять проехала 300 м, значит за это же время машина А проехала 200 м. И Машина А от перекрёстка ( от точки Т) удалилась на расстояние ТА₁+А₁А₂=200 м+200 м=400 м, а машина В от точки Т удалилась на расстояние 300 м, ТВ₂=300 м.

Так как угол у перекрёстка равен 90 градусов, то из прямоугольного треугольника  А₂В₂Т  с катетами 400 и 300 находим гипотенузу А₂В₂=√(400²+300²)=500 . Это и будет расстоянием между машинами.

Answer 2

Пусть скорость машины А равна V_A, а скорость машины B равна V_B. После того, как машина А достигла перекрестка, прошло некоторое время t до момента T, когда машина В достигла перекрестка. За это время машина А проехала расстояние d_A = V_A * t, а машина В проехала расстояние d_B = V_B * t - 300 м.

Момент времени T можно выразить из уравнения d_A + 300 м = d_B, которое следует из условия, что расстояние между машинами в момент времени T равно 200 м. Подставляя выражение для d_B, получаем уравнение:

V_A * t + 600 м = V_B * t

Из него можно выразить время t:

t = 600 м / (V_B - V_A)

Когда машина В проедет еще 300 м, она проедет дополнительное расстояние 300 м + d_B, а машина А проедет дополнительное расстояние d_A. Расстояние между машинами будет равно разности этих расстояний:

(V_B * t + 300 м) - (V_A * t) = (V_B - V_A) * t + 300 м

Подставляя выражение для t, получаем окончательный ответ:

(900 м * (V_B - V_A)) / (V_B - V_A) + 300 м = 1200 м

Таким образом, расстояние между машинами будет равно 1200 м.