Question

Докажите тождество: x(1-x)+x(x^2-1)=x^2(x-1)

Answer 1

X(1-x)+x(x²-1)=x²(x-1)
x-x²+x³-x=x³-x²
x³-x²=x³-x²
Левая часть уравнения равна правой части
Тождество доказано

Answer 2

Для доказательства тождества x(1-x) + x(x^2 - 1) = x^2(x - 1) необходимо раскрыть скобки и сократить подобные слагаемые:

x(1-x) + x(x^2 - 1) = x - x^2 + x^3 - x x - x^2 + x^3 - x = x^3 - x^2 x^3 - x^2 = x^2(x - 1)

Таким образом, мы доказали, что левая часть тождества равна правой части, что и требовалось доказать.