Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3-3x^2+2x-1 в точке с абсциссой x0=2

Answer 1

F(x)=x^3-3x^2+2x-1; x0=2
f(2)=8-3*4+2*2-1=8-12+4-1=-1
f'(x)=3x^2-6x+2; f'(2)=3*4-6*2+2=2
Касательная
y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)
y=-1+2(x-2)=-1+2x-4=2x-5
y = 2x - 5

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x0, нужно вычислить производную функции f(x) и подставить в нее значение x0. Таким образом, чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0=2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычисляем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

2. Вычисляем значение производной функции f(x) в точке x0=2: f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 2

3. Используем найденное значение производной и точку (2, f(2)) для записи уравнения касательной в точке x0=2: y - f(2) = f'(2)(x - 2)

Подставляем значения x0=2 и f(2)=2 в уравнение: y - 2 = 2(x - 2)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0=2 равно y = 2x - 2.