Question

на доске написаны числа 1,2,3,....25. за один ход можно стереть два числа и написать вместо них их сумму. можно ли за несколько ходов получить одинаковые числа

Answer 1

Да, можно.

Число 25 трогать не будем.

1 ход - стираем 1 и 24, записываем 25

2 ход - стираем 2 и 23, записываем 25, и так далее

Через 12 ходов на доске будет 13 чисел 25.

Answer 2

Да, можно получить одинаковые числа за несколько ходов.

Рассмотрим сумму всех чисел на доске: 1 + 2 + 3 + ... + 25 = 325.

Заметим, что если мы стерли два числа и написали вместо них их сумму, то сумма всех чисел на доске уменьшилась на сумму этих двух чисел.

Таким образом, если мы повторяем этот процесс, то сумма всех чисел на доске будет уменьшаться на четное число после каждого хода.

Так как 325 не является четным числом, то мы не сможем получить одинаковые числа на доске за несколько ходов.