Question

Помогите решить задачу: "Найдите площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 4 см.

Answer 1

Пусть сторона правильного треугольника равна а.

S(правильного треугольника)=а²√3/4

R=a·a·a/4S=a·a·a/a²√3=a/√3

S(круга)=π·R²=π·a²/3=π·4²/3=64π/3 кв. см

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо знать, что около правильного треугольника можно описать окружность, которая проходит через все его вершины. Поэтому радиус этой окружности будет равен половине длины стороны треугольника.

Для правильного треугольника со стороной 4 см длина его высоты будет равна (4√3)/2 см (по теореме Пифагора). Поэтому, по определению радиуса описанной окружности, ее радиус будет равен 2√3 см.

Теперь, чтобы найти площадь круга, описанного около этого треугольника, необходимо воспользоваться формулой площади круга:

S = πr^2

где S - площадь круга, r - радиус окружности.

Подставляя значения, получаем:

S = π(2√3)^2 S = 12π кв.см

Таким образом, площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 4 см, равна 12π кв.см.