Question

Решите пожалуйста: |7-4x|>|2x+8|

Answer 1

Оррпжажажажввдвжццййй

Answer 2

Начнем с того, что разбиваем данное неравенство на два случая в зависимости от знака выражения |7 - 4x|:

1. Если 7 - 4x ≥ 0, то |7 - 4x| = 7 - 4x, исходя из этого получаем следующее:

   7 - 4x > 2x + 8 → 5x < -1 → x < -1/5

   7 - 4x < -(2x + 8) → 6x > 15 → x > 5/2

   Условие x < -1/5 не подходит, потому что 7 - 4x станет отрицательным, а нам нужно, чтобы было неотрицательным, значит, оно не удовлетворяет данному неравенству.

   Таким образом, мы получаем, что x > 5/2 удовлетворяет данному неравенству, когда 7 - 4x ≥ 0.

2. Если 7 - 4x < 0, то |7 - 4x| = -(7 - 4x), исходя из этого получаем следующее:

   -(7 - 4x) > 2x + 8 → 6x < -15 → x < -5/2

   -(7 - 4x) < -(2x + 8) → x > 3/2

   Условие x < -5/2 не подходит, потому что 7 - 4x станет положительным, а нам нужно, чтобы было отрицательным, значит, оно не удовлетворяет данному неравенству.

   Таким образом, мы получаем, что x > 3/2 удовлетворяет данному неравенству, когда 7 - 4x < 0.

Таким образом, решением данного неравенства является объединение двух интервалов: x ∈ (-∞, -5/2) ∪ (5/2, +∞).

Итак, ответ: x ∈ (-∞, -5/2) ∪ (5/2, +∞).