Question

Вычислить (a-альфа) 4sin(3п/2-а)*cos(п/2+а)*cos(п+2a)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:4sin(3п/2-а)*cos(п/2+а)*cos(п+2a)​=  4*(-cosa)*(-sina)*(-cos2a)=

=-2*2sinacosacos2a=-2sin2acos2a=-sin4a

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуются следующие тригонометрические тождества:

1. sin(π/2 - x) = cos(x)
2. cos(π - x) = -cos(x)
3. cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)

Применяя эти тождества, можем переписать исходное выражение в следующем виде:

(a - α)4sin(3π/2 - a)cos(π/2 + a)cos(π + 2a)

= (a - α)4cos(a)cos(π/2 + a)cos(π + 2a) (используя тождество 1)

= (a - α)4cos(a)(-sin(a))(-cos(2a)) (используя тождества 2 и 3)

= 4(a - α)cos(a)sin(a)cos(2a)

= 2(a - α)sin(2a)cos(2a) (используя тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x))

= (a - α)sin(4a) (используя тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и cos(2x) = 2cos^2(x) - 1)

Таким образом, мы получили окончательный ответ: (a - α)sin(4a).