Question

Помогите решить sin6x=-1/2

Answer 1

6х = (-1)^n arcSin(-1/2) + nπ, n∈Z
6x = (-1)^n (-π/6) + πn, n∈Z
6x = (-1)^(n+1)·π/6 + π n, n∈Z
x = (-1)^(n + 1) ·π/36 + πn/6, n ∈Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(6x) = -1/2, можно использовать следующий алгоритм:

1. Найдите все значения x в диапазоне от 0 до 2π, для которых sin(6x) = -1/2.
2. Добавьте к этим значениям любое целое кратное 2π, чтобы получить все возможные значения x.

Итак, начнем с шага 1:

sin(6x) = -1/2

Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2, поэтому мы можем использовать это, чтобы решить уравнение. Давайте найдем все значения 6x, для которых sin(6x) = -1/2:

sin(6x) = -1/2 6x = 11π/6 + 2πn или 6x = 7π/6 + 2πn, где n - любое целое число.

Теперь делим на 6, чтобы найти значения x:

x = (11π/6 + 2πn)/6 или x = (7π/6 + 2πn)/6, где n - любое целое число.

Упрощая:

x = (11π/36 + πn/3) или x = (7π/36 + πn/3), где n - любое целое число.

Это дает нам бесконечное количество решений. Чтобы найти все возможные значения x в диапазоне от 0 до 2π, добавьте к этим значениям любое целое кратное 2π:

x = (11π/36 + πn/3) или x = (7π/36 + πn/3) + 2πm, где n и m - любые целые числа.

Это даст вам все решения уравнения sin(6x) = -1/2 в диапазоне от 0 до 2π.