Question

Помогите с комбинаторикой пожалуйста В корзине 6 черных, 5 красных и 4 белых. Найдите вероятность ттго, что 1 шар будет черным, 2 красным а 3 белым?

Answer 1

Всего шаров в корзине 6+5+4=15.
Вероятность того, что 1-ым извлечён чёрный шар = 6/15.
Теперь осталось 14 шаров, из них 5 красных.
Вероятность 2-ым вынуть красный шар = 5/14.
Осталось 13 шаров, из которых 4 белых.
Вероятность вынуть 3-им белый шар = 4/13.
По теореме  умножения вероятностей зависимых событий искомая вероятность равна
                                   $P=\frac{6}{15}\cdot \frac{5}{14}\cdot \frac{4}{13}=\frac{120}{2730}\approx 0,044$

Answer 2

Всего в корзине находится 6 + 5 + 4 = 15 шаров. Чтобы найти вероятность того, что первый шар будет черным, второй и третий - красными, а четвертый, пятый и шестой - белыми, нужно разделить количество соответствующих комбинаций на общее количество возможных комбинаций.

Количество возможных комбинаций можно найти по формуле сочетания, то есть:

C(15,6) * C(9,5) * C(4,4)

где C(n,k) - количество способов выбрать k элементов из n.

Количество комбинаций, удовлетворяющих условию задачи, можно найти следующим образом:

C(6,1) * C(5,2) * C(4,3)

где мы выбираем 1 черный шар из 6 возможных, 2 красных шара из 5 возможных и 3 белых шара из 4 возможных.

Таким образом, вероятность того, что мы выберем 1 черный, 2 красных и 3 белых шара, равна:

[C(6,1) * C(5,2) * C(4,3)] / [C(15,6) * C(9,5) * C(4,4)] ≈ 0.023

Ответ: примерно 0.023 или 2.3%.