Question

Решите уравнение f (x+1)+f (x-1)=x^2-2 Если f (x)=x^2-2x-2

Answer 1

★ Если f (x) = x² - 2x - 2, то f (x + 1) = (x + 1)² - 2(x + 1) - 2 = x² + 2x + 1 - 2x - 2 - 2 = x² - 3;
Если f (x) = x² - 2x - 2, то f (x - 1) = (x - 1)² - 2(x - 1) - 2 = x² - 2x + 1 - 2x + 2 - 2 = x² - 4x + 1
★ f (x + 1) + f (x - 1) = x² - 3 + x² - 4x + 1 = 2x² - 4x - 2
★ 2x² - 4x - 2 = x² - 2
2x² - 4x - 2 - x² + 2 = 0
х² - 4х = 0
х(х - 4) = 0
х = 0 или х - 4 = 0
х1 = 0 ; х2 = 4
Ответ: 0; 4

Answer 2

Для решения этой задачи нужно подставить функцию f(x) = x^2 - 2x - 2 в уравнение f(x+1) + f(x-1) = x^2 - 2.

f(x+1) = (x+1)^2 - 2(x+1) - 2 = x^2 + 2x - 1 f(x-1) = (x-1)^2 - 2(x-1) - 2 = x^2 - 4x + 3

Подставляя значения f(x+1) и f(x-1) в уравнение, получаем:

(x^2 + 2x - 1) + (x^2 - 4x + 3) = x^2 - 2

Решая уравнение, получаем:

2x^2 - 2x + 2 = 0

Выносим 2 за скобку:

2(x^2 - x + 1) = 0

Решаем квадратное уравнение:

x^2 - x + 1 = 0

D = b^2 - 4ac = 1 - 4 = -3

Так как дискриминант меньше нуля, то корней нет.

Итак, уравнение f(x+1) + f(x-1) = x^2 - 2 при f(x) = x^2 - 2x - 2 не имеет решений.