Question

Докажите, что выражение x^2-8x+18 принимает положительные значения при всех значения x

Answer 1

Если попытаться найти корни уравнения x^2-8x+18=0, то можно корней, собственно, и не найти. Если корней нет, то это значит, что график этой функции не пересекает ось ОХ, а учитывая, что коэффициент при x^2 положительный, а именно 1, то можно говорить, что график целиком находится в I и II четвертях, и следовательно принимает только положительные значения

Answer 2

Данное выражение графически представлено параболой ветви которой направлены вверх. Найдём точку, в которой функция из убывающей становится возрастающей.
y'=2x-8
2x-8=0
x=4
y(4)=4²-4*8+18=2
Минимальное значение функции 2, при абсциссе равной 4.
Т.е. функция из значения +∞ убывает до значения 2 и после этого начинает возрастать и стремится к +∞
Все значения функции положительны.

Answer 3

Для того чтобы доказать, что выражение x^2 - 8x + 18 принимает положительные значения при всех значениях x, нужно доказать, что уравнение не имеет корней. Это можно сделать, рассмотрев его дискриминант.

Дискриминант уравнения x^2 - 8x + 18 равен:

D = b^2 - 4ac D = (-8)^2 - 4(1)(18) D = 64 - 72 D = -8

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, квадратное выражение x^2 - 8x + 18 всегда положительное, так как оно не может быть равным нулю при любом значении x.

Таким образом, мы доказали, что выражение x^2 - 8x + 18 принимает положительные значения при всех значениях x.