Question

2 cos²x=1+2 sin²x Помогите решить

Answer 1

Cos²x=1-sin²x
2(1-sin²x)-2sin²x=1
2-4sin²x=1
-4sin²x=-1
sin²x=1/4
x=+-π/6 +πn, n ∈Z

Answer 2

Дано:

2 cos²x = 1 + 2 sin²x

Решение:

Мы можем использовать тригонометрические тождества для переписывания выражения в другой форме:

1. Тождество Пифагора: sin²x + cos²x = 1

2. cos²x = 1 - sin²x (получено из тождества Пифагора)

Подставим (2) в исходное уравнение:

2(1 - sin²x) = 1 + 2sin²x

2 - 2sin²x = 1 + 2sin²x

4sin²x = 1

sin²x = 1/4

sinx = ±1/2

Теперь мы можем использовать обратные тригонометрические функции, чтобы найти значения x:

x = arcsin(1/2) + kπ или x = π - arcsin(1/2) + kπ, где k - любое целое число.

x = π/6 + kπ или x = 5π/6 + kπ, где k - любое целое число.

Ответ: x = π/6 + kπ или x = 5π/6 + kπ, где k - любое целое число.