Question

Найдите производную функции y=2√x(1-x)

Answer 1

Производная равна 1-х-2√х=(√х-1)²

использовали формулу производной произведения, чтобы ее найти, надо производную корня из икс умножить на (1-х), затем √х умножить на производную (1-х), константу 2 надо выносить за знак производной, а производная корня равна единице, деленной на два таких же корня, поэтому дробь сократили на два, производная 1-х равна минус единице.

Answer 2

Для нахождения производной функции y=2√x(1-x), воспользуемся правилом производной произведения и цепной правил:

y = 2√x(1-x)

y' = 2[(1/2)(1-x)^(1/2) - x^(1/2)] * (-1) + 2√x(1-x) * (1-0)

y' = -[(1-x)^(1/2) - 2x^(1/2)] + 2√x(1-x)

y' = [-x^(1/2) + (1-x)^(1/2)]^2

Таким образом, производная функции y=2√x(1-x) равна [-x^(1/2) + (1-x)^(1/2)]^2.