Question

Срочно сегодня решите плиз!!!!!!  Исследуйте функции на четность: а) y=x^2sin3x б)y=|ctg x| + cos x в)y=x^4/2 - sin x            

Answer 1

а) y=x^2sin3x
б)y=|ctg x| + cos x
в)y=x^4/2 - sin x
Помните что такое четная нечетная функция
Если функция задана правилом f(x) то функция четная если f(x)= f(-x), если  f(-x)=- f(x) то функция нечетная
а. y=f(x)=x^2sin3x
f(-x)=(-x)^2sin3(-x)=-x^2sin3x
-f(x)=-x^2sin3x
f(-x)=-f(x) функция нечетная
б)y=|ctg x| + cos x
f(-x)=!ctg(-x)!+cos(-x)=!-ctgx!+cosx=!ctgx!+cosx
f(x)=f(-x) функция четная
в)y=x^4/2 - sin x
f(-x)=(-x)^4/2 - sin(-x)=x^4/2 + sinx
-f(x)= - x^4/2 + sinx
функции ни четная ни нечетная

Answer 2

Для исследования функций на четность, необходимо проверить, удовлетворяют ли они условию f(-x) = f(x) для любого x.

а) y = x^2sin3x Для проверки четности функции y = x^2sin3x, подставим -x вместо x и сравним с исходной функцией:

f(-x) = (-x)^2 sin(3(-x)) = x^2 sin(-3x) = -x^2 sin(3x)

f(x) = x^2 sin(3x)

Так как f(-x) ≠ f(x) для любого x, то функция не является четной.

б) y = |ctg x| + cos x Для проверки четности функции y = |ctg x| + cos x, подставим -x вместо x и сравним с исходной функцией:

f(-x) = |ctg(-x)| + cos(-x) = | -ctg x | + cos x

f(x) = |ctg x| + cos x

Так как f(-x) = f(x) для любого x, то функция является четной.

в) y = x^4/2 - sin x Для проверки четности функции y = x^4/2 - sin x, подставим -x вместо x и сравним с исходной функцией:

f(-x) = (-x)^4/2 - sin(-x) = x^4/2 + sin x

f(x) = x^4/2 - sin x

Так как f(-x) ≠ f(x) для любого x, то функция не является четной.