Question

Две машины одновременно вышли из пунктов А и В, при этом до пункта С первая машина должна проехать 216 км, а вторая 252 км. Известно, что в пункт С первая машина пришла на 1 ч позже второй, а на весь путь от А до В первая машина тратит на 4 ч 20 мин больше, чем вторая на путь от В до А. С какой скоростью двигались машины?

Answer 1

1-расстояние от А до В
4ч20м=4 20/60ч=4 1/3ч=13/3ч
х-скорость 1й
у=скорость 2й
Система уравнений
Первое
1/х=1/у+13/3
1/х=3/(3у)+13у/(3у)
1/х=(3+13у)/(3у)
х=3у/(3+13у)
Второе
216/х=252/у+1
216/х=252/у+у/у
216/х=(252+у)/у
х=216у/(252+у)

3у/(3+13у)=216у/(252+у) разделим на 3у
1/(3+13у)=72/(252+у)
72(3+13у)=252+у
216+936у=252+у
935у=36
у=36/395

х=3*36/395 /(3+13*36/395)=108/395 / (3+468/395)=108/395 / (1185/395+468/395)=108/395 / (1653/395)=108/395*395/1653=108/1653=
=36/551

Ересь какая-то получается.
Ощущение, что не хватает в условии, что они выехали на встречу друг другу в город С, который м/у А и В

Answer 2

Пусть скорость первой машины равна v1, а скорость второй машины равна v2.

Тогда время, которое затратит первая машина на путь от А до С, равно 216 / v1, а время, которое затратит вторая машина на путь от В до С, равно 252 / v2.

Из условия задачи известно, что первая машина пришла в пункт С на 1 час позже второй, то есть время, которое затратит вторая машина на путь от В до С, на 1 час меньше, чем время, которое затратит первая машина на путь от А до С. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

252 / v2 = 216 / v1 - 1 (1)

Также из условия задачи известно, что первая машина тратит на весь путь от А до В на 4 часа 20 минут больше, чем вторая машина на путь от В до А. Переведем 4 часа 20 минут в минуты:

4 часа 20 минут = 4 * 60 + 20 = 260 минут

Тогда время, которое затратит первая машина на весь путь от А до В, равно (216 + 252) / v1 + 260, а время, которое затратит вторая машина на путь от В до А, равно (216 + 252) / v2.

У нас есть еще одно уравнение:

(216 + 252) / v1 + 260 = (216 + 252) / v2 (2)

Решим систему из уравнений (1) и (2) относительно v1 и v2:

252v1 = (216 - v1)v2 - v2 (из уравнения (1)) 468v1 + 124080 = 468v2 (из уравнения (2))

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

720v1 + v2 = 648v2 - 252v1 (из уравнения (1)) 720v1 - 647v2 = 0 (сокращаем на общий множитель)

Отсюда получаем:

v1 = 647v2 / 720

Подставляем это значение в уравнение (1) и решаем относительно v2:

252 * 720 = 216 * 647 - 720v2 v2 = 84 км/ч

Используя найденное значение v2, находим v1:

v1 = 647v2 / 720 = 73.8 км/ч

Таким образом, первая машина двигалась со скоростью 73.8 км/ч, а вторая машина - со скоростью 84 км/