Question

В треугольнике АВС высота СН равна 4, АС=BC,tg A =0,5. Найдите АВ. помогите это слочно

Answer 1

1) АНС - прямоугольный треугольник, поэтому:

tg A = CH/AH

AH = CH/tg A = 4/0,5 = 8(cм)

2) Так как АС=BC, то BCA - равнобедренный треугольник, поэтому:

АС=BC, CH - общая сторона, которая является медианой треугольника, поэтому BH = AH, следовательно АНС=BHC.

BH = AH = 8 (см)

AB = 16 (см)

Answer 2

см. прикрепленное изображение.

Answer 3

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами тангенса:

Из условия АС=ВС, следует, что треугольник АВС равнобедренный, а значит, высота СН является медианой и биссектрисой.

Обозначим длину стороны АВ через х, а угол А через α.

Так как СН - медиана, то СН=1/2·АВ.

Также, мы знаем, что tg α = CH/AH = CH/CN = 4/CH.

Отсюда CH^2 = 4·CH·tg α, то есть CH = 2·√(tg α) (так как CH > 0).

По теореме Пифагора в треугольнике АСН имеем:

АН^2 = АС^2 - CH^2 = (1/2·АВ)^2 - 4·tg α

АН = √(1/4·АВ^2 - 4·tg α)

Так как СН - биссектриса, то угол СHB (где ВХ - перпендикуляр из В на СН) равен α/2.

Тогда в треугольнике ВСН:

tg (α/2) = CH/BH = CH/(АВ/2) = 4/(АВ/2) = 8/АВ

Отсюда АВ = 16/ tg (α/2)

Таким образом, мы получили два выражения для АВ:

АН = √(1/4·АВ^2 - 4·tg α)

АВ = 16/ tg (α/2)

Далее, мы можем подставить выражение для АВ в первое уравнение и решить полученное квадратное уравнение относительно АВ:

√(1/4·АВ^2 - 4·tg α) = 1/2·АВ

1/4·АВ^2 - 4·tg α = 1/4·АВ^2

tg α = 0.5

4·tg α = 2

Итак, мы получили уравнение:

-2 = 0

Это противоречие говорит о том, что исходное условие не может быть выполнено. Возможно, в задаче была допущена опечатка или ошибка в условии.