Question

Разложите многочлен на множители а) 4x^3-108в) 4х^2-8ху+у^2+6х-3ус) р^2+q^2+2pq+2p+2q+1Помогите пожалуйста ​

Answer 1

А) 4х^3-108=4(х^3-3^3)=4((х-3)(х^2+3х+9))-Это если надо разложить до конца

В) 4х^2-8ху+у^2+6х-3у=4(х-2у)+у^2+3(2х-у)=(х-2у)(2х-у)(4х+у^2+3)- С этим я вообще не уверена

С) p^2+q^2+2pq+2p+1= (p+q)^2+2(p+q)+1=(p+q)(p+q+2+1)=(p+q)(p+q+3)

Answer 2

а) 4x^3 - 108

Сначала можно вынести общий множитель 4:

4(x^3 - 27)

Заметим, что в скобках находится разность кубов:

x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)

Таким образом, полный разложенный вид многочлена будет:

4x^3 - 108 = 4(x - 3)(x^2 + 3x + 9)

б) 4х^2 - 8ху + у^2 + 6х - 3у

Заметим, что первые три члена образуют квадратный трехчлен:

(2х - у)^2 = 4х^2 - 4ху + у^2

Теперь выразим оставшиеся два слагаемых через этот квадратный трехчлен:

4х^2 - 8ху + у^2 + 6х - 3у = (2х - у)^2 + 6х - 3у = (2х - у)^2 + 3(2х - у) = (2х - у)(2х - у + 3)

Таким образом, полный разложенный вид многочлена будет:

4х^2 - 8ху + у^2 + 6х - 3у = (2х - у)(2х - у + 3)

в) р^2 + q^2 + 2pq + 2p + 2q + 1

Заметим, что первые три слагаемых образуют квадратный трехчлен:

(p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2

Также можно заметить, что последние три слагаемых образуют линейный трехчлен:

2p + 2q + 1 = 2(p + q) + 1

Теперь выразим оставшееся слагаемое через эти два трехчлена:

р^2 + q^2 + 2pq + 2p + 2q + 1 = (p + q)^2 + 2(p + q) + 1 = (p + q + 1)^2

Таким образом, полный разложенный вид многочлена будет:

р^2 + q^2 + 2pq + 2p + 2q + 1 = (p + q + 1)^2