Question

Решите уравнение x/x-2-7/x+2=8/x^2-4

Answer 1

$\frac{x}{x-2}$ -  $\frac{7}{x+2}$ =  $\frac{8}{ x^{2} -4}$ 
$\frac{x}{x-2}$ -  $\frac{7}{x+2}$ - $\frac{8}{ x^{2} -4}$ = 0
$\frac{x}{x-2}$ -  $\frac{7}{x+2}$ -  $\frac{8}{(x-2)(x+2)}$ = 0
$\frac{x(x+2)-7(x-2)-8}{(x-2)(x+2)}$ = 0
$\frac{ x^{2}+2x-7x+14-8}{(x-2)(x+2)}$ = 0
$\frac{ x^{2}-5x+6}{(x-2)(x+2)}$ = 0
$\frac{ x^{2}-2x-3x+6}{(x-2)(x+2)}$ = 0
$\frac{x(x-2)-3(x-2)}{(x-2)(x+2)}$ = 0
$\frac{(x-3)(x-2)}{(x-2)(x+2)}$ = 0
$\frac{x-3}{x+2}$ = 0
x-3=0
x=3,  $x \neq -2; x \neq 2$

Answer 2

Для начала упростим левую часть уравнения, объединив общие знаменатели:

x/(x-2) - 7/(x+2) = 8/(x^2 - 4)

Далее, вынесем общий знаменатель вправо:

x(x+2) - 7(x-2) = 8

Раскроем скобки и упростим:

x^2 - 5x - 22 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

x = (5 ± √(5^2 + 4*22)) / 2 x = (5 ± √121) / 2 x1 = 11/2 x2 = -2

Ответ: x1 = 11/2 или x2 = -2.