Question

Промежутки монотонности функции и ее экстремум y=4x^4+8x+3Пожалуйста помогите очень срочно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

============

Answer 2

область определения любое действительное число. Найдем приозводную. она равна 16х³+8. найдем критические точки, 16х³+8=0, х³=-1/2; х=-∛0.5

_________-∛0.5_______

-                                 +

При х∈(-∞;-∛0.5) функция убывает, при х∈(-∛0.5;+∞) возрастает, точка х=-∛0.5  точка минимума, минимум равен у=4*0.5*∛0.5-8∛0.5+3=-6∛0.5+3

Answer 3

Чтобы найти промежутки монотонности и экстремумы функции y = 4x^4 + 8x + 3, необходимо взять первую производную функции:

y' = 16x^3 + 8

Приравняв эту производную к нулю, найдем точки, где производная равна нулю и, следовательно, где могут находиться экстремумы функции:

16x^3 + 8 = 0 16x^3 = -8 x^3 = -1/2 x = -1/2^(1/3)

Затем можно построить таблицу знаков производной на основе этой точки и проверить знаки производной на каждом интервале:

|x| | -∞ | -1/2^(1/3) | +∞ | |---------|----|-----------|----| |y' | - | + | + | |y | ↓ | мин. | ↑ |

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, -1/2^(1/3)) и возрастает на интервале (-1/2^(1/3), +∞). Точка x = -1/2^(1/3) является локальным минимумом функции.

Таким образом, промежутки монотонности функции y = 4x^4 + 8x + 3 следующие:

1. Функция убывает на интервале (-∞, -1/2^(1/3)).
2. Функция возрастает на интервале (-1/2^(1/3), +∞).

А экстремум функции является локальным минимумом в точке x = -1/2^(1/3).