Question

Срочно! Решить неравенство: | -(1/2^n) | < 0.001

Answer 1

Неравенство эквивалентно следующему неравенству

$\dfrac{1}{2^n}$

Ответ: $n \in \left(\dfrac{3}{\lg 2};+\infty \right)$

Answer 2

| -(1/2ⁿ) | < 0.001

| -(2⁻ⁿ) | < 0.001

| (2⁻ⁿ) | < 0.001

-0.001 <(2⁻ⁿ)  < 0.001

2⁻ⁿ больше нуля для любого n.

2⁻ⁿ <  10⁻³

lg 2⁻ⁿ < lg  10⁻³

-n*lg 2<-3

n>3/lg2

n∈(3/lg2;+∞)

Answer 3

Начнем с того, что раскроем модуль:

|-(1/2^n)| = 1/2^n, так как -1/2^n всегда положительно при любом n.

Теперь неравенство примет вид:

1/2^n < 0.001

Домножим обе части на 2^n (положительное число), чтобы избавиться от знаменателя:

1 < 0.001 * 2^n

1 < 2^-10 * 2^n

1 < 2^(n-10)

Воспользуемся логарифмом по основанию 2, чтобы избавиться от показателя степени:

log2(1) < log2(2^(n-10))

0 < n - 10

n > 10

Таким образом, неравенство |-(1/2^n)| < 0.001 выполнено при всех n > 10.