Question

10 класс. найдите область определения ф-ии у= 1+ (√5х-10)/-7х+6

Answer 1

У=1+(√5x-10)/x²-7x+6
Подкоренное выражение больше 0, значит
5x-10≥0
5x≥10
x≥2
Знаменатель не может быть равен 0, значит
х² -7х+6≠0
по теореме Виета x₁=1; x₂=6
x≠1
x≠6
Ответ: x∈[2;6)∪(6;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения данной функции, нужно найти все значения аргумента (x), при которых функция определена и не принимает бесконечных или несуществующих значений.

Обратим внимание на два множителя в знаменателе дроби: -7x и (x-6). Для того чтобы функция была определена, нам нужно избежать двух ситуаций:

1. Знаменатель дроби равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
2. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, так как нельзя извлекать корень из отрицательного числа.

Итак, чтобы избежать первой ситуации, мы должны исключить значение x=6 из области определения, так как в этом случае знаменатель будет равен нулю.

Чтобы избежать второй ситуации, мы должны найти значения x, при которых выражение под корнем отрицательное. Так как в данном случае корень извлекается из 5x-10, то выражение будет отрицательным при значениях x, меньших 2. Таким образом, мы должны исключить все значения x, меньшие 2, из области определения.

Итак, область определения функции y=1+(√(5x-10))/(-7x+6) будет равна всем значениям x, кроме 6 и всех значений x, меньших 2:

D = {x | x ≠ 6, x ≥ 2}.

Ответ: D = {x | x ≠ 6, x ≥ 2}.