Question

15 баллов: Решите уравнение (x^2 - 5x)^2 - 4(x^2 - 5x) - 12 = 0

Answer 1

Смотри решение на фото

Answer 2

Замена  х²-5х=у

у²-4у-12=0

По теореме, обратной теореме Виета у₁=6, у₂=-2

Вернемся к старой переменной  х

1)х²-5х=6

х²-5х-6=0, По теореме, обратной теореме Виета  х₁=6; х₂=-1

2)х²-5х=-2

х²-5х+2=0

х₃,₄=(5±√(25-8))/2;            х₃=(5+√17)/2;         х₄=(5-√17)/2

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения сначала заметим, что выражение $x^2-5x$ можно вынести за скобки, получив:

$(x^2-5x)^2 - 4(x^2-5x) - 12 = (x^2-5x-6)(x^2-5x+2) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух квадратных выражений, которое равно нулю. Следовательно, по свойству нулевого произведения, одно из этих выражений должно быть равно нулю:

$x^2-5x-6=0 \quad \text{или} \quad x^2-5x+2=0$

Решим каждое из этих квадратных уравнений:

$x^2-5x-6=0 \quad \Rightarrow \quad (x-6)(x+1)=0 \quad \Rightarrow \quad x=6 \quad \text{или} \quad x=-1$

$x^2-5x+2=0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5\pm\sqrt{17}}{2}$

Итак, уравнение имеет 4 корня: $x=6$, $x=-1$, $x=\frac{5+\sqrt{17}}{2}$ и $x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$.