Question

Напишіть рівняння дотичної до графіка функції y=2x^2+4x-5 , x0=2

Answer 1

f(x) = 2x² + 4x - 5, x₀ = 2.

Запишемо рівняння дотичної в загальному вигляді:

y = f '(x₀)·(x - x₀) + f(x₀), де

f '(x) = (2x² + 4x - 5)' = 4x + 4;

f '(x₀) = f '(2) = 4·2 + 4 = 8 + 4 = 12

f(x₀) = f(2) = 2·2² + 4·2 - 5 = 8 + 8 - 5 = 11

Отже, y = 12(x - 2) + 11 = 12x - 24 + 11 = 12x - 13 - рівняння дотичної.

Відповідь: у = 12x - 13.

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції y = 2x^2 + 4x - 5 у точці x0 = 2, нам спочатку потрібно знайти значення похідної функції в цій точці.

Похідна функції y = 2x^2 + 4x - 5 має вигляд:

y' = 4x + 4

Тому, щоб знайти значення похідної у точці x0 = 2, ми підставляємо x0 у вираз для похідної:

y'(2) = 4(2) + 4 = 12

Отже, значення похідної у точці x0 = 2 дорівнює 12.

Рівняння дотичної до графіка функції y = 2x^2 + 4x - 5 у точці x0 = 2 має вигляд:

y - y0 = y'(x0) * (x - x0)

де x0 = 2, y0 = 2(2)^2 + 4(2) - 5 = 9 і y'(x0) = 12. Підставляючи ці значення, отримуємо:

y - 9 = 12(x - 2)

або

y = 12x - 15

Це і є рівняння дотичної до графіка функції y = 2x^2 + 4x - 5 у точці x0 = 2.