Question

Определить множество значений функции f (x) = x + sqrt (3 - x)

Answer 1

Ответ:

( -∞ ; 3,25]

Объяснение:  2 решения :  первое школьное ( доступное ученику 8

класса ) , а  во втором использованы пределы и производные , но

по сути тоже школьное  

Answer 2

Для определения множества значений функции f(x) = x + sqrt(3-x), нужно найти все возможные значения функции при всех возможных значениях аргумента x.

Одно из ограничений на x в данной функции - это корень выражения (3-x). Чтобы значение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы 3 - x ≥ 0, то есть x ≤ 3.

Таким образом, множество значений функции f(x) определяется множеством всех неотрицательных значений выражения под корнем, то есть [0, ∞). При этом максимальное значение функции f(x) достигается при x=0 и равно f(0) = 0 + sqrt(3-0) = sqrt(3), то есть множество значений функции f(x) является интервалом [sqrt(3), ∞).