Question

В одну полуплоскость относительно прямой СД проведены перпендикуляры СМ и ДК причем СМД=ДСК Докажите что отрезки МД и СК равны

Answer 1

Рассмотрим треуг.МСД - МД=ДС ПО УСЛОВИЮ следоват треуг. равнобедр. и угол  СМД=углу МСД ,угол СМД=углу ВСМ как накрест лежащие при ВС ||АД и секущей МС, следовательно угол ВСМ=МСД и МС  биссектриса
  2) АВ=СД =МД=8.5  АД=3.5+8.5=12  Равсд=2*8.5+2*12=17+24=41

Answer 2

Для доказательства того, что отрезки МД и СК равны, нам понадобится использовать несколько свойств геометрических фигур.

Поскольку мы имеем дело с перпендикулярами на прямую СД, мы можем использовать следующее свойство: если точка M лежит на перпендикуляре к прямой СД, проходящем через точку С, то отрезок СМ равен отрезку МД.

Из условия задачи следует, что угол СМД равен углу ДСК (они оба прямые, пересекающиеся под прямым углом). Также, угол СМД равен углу МСД (они оба прямые, пересекающиеся под прямым углом). Аналогично, угол ДСК равен углу КДС (они оба прямые, пересекающиеся под прямым углом), и угол КДС равен углу СКД (они оба прямые, пересекающиеся под прямым углом).

Из этих равенств следует, что треугольники СМД и ДСК подобны, так как углы одного треугольника равны соответствующим углам другого треугольника. Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Так как отрезок СМ равен отрезку МД, можно записать следующее:

СМ/МД = ДС/СК

Переставляя части этого уравнения, получим:

МД/СК = СМ/ДС

Поскольку мы уже знаем, что СМ равно МД, а ДС равно СК, мы можем заменить эти значения в уравнении:

МД/СК = МД/СК

Таким образом, мы доказали, что отрезки МД и СК равны, что и требовалось доказать.