Question

Помогите решить неравенство с переменной ((2х-3)/(7-х))>0

Answer 1

 ((2х-3)/(7-х))>0
метод интервалов 
=============3/2==========7=========
---------------           ++++++++++   -----------
x=(3/2  7)

Answer 2

Умножим обе части неравенства на (7-х), получим:
(2х-3)(7-х)больше 0
Найдем нули неравенства:
2х-3=0     7-х=0
х=1,5       х=7
Обозначим на координатной прямой смотреть рисунок:
Ответ (1,5; 7)

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство с переменной, мы можем использовать таблицу знаков или метод интервалов. Оба подхода основаны на том, что мы должны определить значения переменной, при которых выражение становится положительным.

Метод таблицы знаков:

1. Найдем точки, где выражение равно нулю или неопределено:

   (2х-3)/(7-х) = 0 ⇔ 2х-3 = 0 ⇔ х = 3/2 (2х-3)/(7-х) не определено при х = 7

2. Построим таблицу знаков:

   Copy code
    х < 3/2       3/2 < х < 7       х > 7
   

   ---

   2х - 3 | - | + | + 7 - х | - | - | + (2х-3)/(7-x)| + | - | +

3. Определяем интервалы, где выражение является положительным:

   (2х-3)/(7-x) > 0 на интервалах (-∞, 3/2) и (7, +∞).

Ответ: x ∈ (-∞, 3/2) ∪ (7, +∞).

Метод интервалов:

1. Найдем точки, где выражение равно нулю или неопределено:

   (2х-3)/(7-х) = 0 ⇔ 2х-3 = 0 ⇔ х = 3/2 (2х-3)/(7-х) не определено при х = 7

2. Разбиваем интервал (-∞, 7) на три подинтервала:

   a) (-∞, 3/2) б) (3/2, 7) в) (7, +∞)

3. Выбираем произвольную точку в каждом интервале и определяем знак выражения в этой точке:

   a) При х = -1, (2х-3)/(7-х) = (-5)/(-8) = 5/8 > 0 б) При х = 4, (2х-3)/(7-х) = (5)/(3) > 0 в) При х = 8, (2х-3)/(7-х) = (13)/(-1) < 0

4. Определяем интервалы, где выражение является положительным:

   (2х-3)/(7-x) > 0 на интервалах (-∞, 3/2) и (7, +∞).

Ответ: x ∈ (-∞, 3/2) ∪ (7, +∞).