Question

Плот оторвался от берега и поплыл по реке .Через 40 минут навстречу ему вышла моторная лодка , собственная скорость которой 12 км/ч.Найдите скорость течения реки,если до встречи плот проплыл 4 км.,а моторная лодка 6.

Answer 1

Пусть x - скорость реки (скорость плота), t - их время встречи, тогда имеем систему уравнений

4=xt

6=(12-x)t-(2/3)(12-x)

из первого уравнения выражаем t и подставляем во второе, и тогда получается:

18=(12/x)*(12-x)-2(12-x)   (это я домножил правую и левую часть уравнения на три, просто для удобства)

Далее приводим уравнение к общему знаменателю и тд и тп, в итоге получается квадратное уравнение:

x^2-27x+72=0

По т Виета получаем два корня 24 и 3. 24 не подходит по условию задачи (иначе лодка не плыла бы, т.к. скорость течения реки не может быть больше скорости лодки если лодка плывет)

Соответственно ответ 3

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна V, а скорость плота относительно воды - U. Тогда скорость плота относительно земли равна U + V.

Моторная лодка движется навстречу плоту, поэтому их относительная скорость равна (12 + U + V) км/ч.

Расстояние, которое проплыл плот до встречи с лодкой, равно 4 км. При этом время, за которое плот проплыл это расстояние, равно 40 минутам или 2/3 часа:

4 км = (U + V) × (2/3) ч

Умножим обе части уравнения на 3/2, чтобы избавиться от дробей:

6 км = (U + V) × 1 ч

Аналогично, расстояние, которое проплыла лодка до встречи с плотом, равно 6 км. При этом время, за которое лодка проплыла это расстояние, также равно 1 часу:

6 км = (12 - V) × 1 ч

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (U и V), которые мы можем решить методом подстановки.

Из первого уравнения выразим U:

U = 6 км/ч - V

Подставим это выражение во второе уравнение:

6 км = (12 - V) × 1 ч

6 км = 12 км/ч - V

V = 6 км/ч

Таким образом, скорость течения реки равна 6 км/ч.