Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА! log x 2 * log 2x 2 = log 4x 2.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этого уравнения, мы можем использовать следующие свойства логарифмов:

1. log a b + log a c = log a (b*c)
2. log a b - log a c = log a (b/c)
3. log a b^n = n*log a b

Применим первое свойство, чтобы объединить левую часть уравнения:

log x 2 * log 2x 2 = log 4x 2 (log x 2 + log 2x 2) * log 2 = log (4x) 2

Применим второе свойство, чтобы разделить левую часть уравнения:

log x 2 * log 2x 2 = log 4x 2 log 2x 2 - log x 2 = log (4x) 2

Применим третье свойство, чтобы упростить левую часть уравнения:

2log 2 x - log x 2 = log (4x) 2

Преобразуем правую часть уравнения, используя свойство логарифмов:

2log 2 x - log x 2 = 2 log 2 (2x)

Теперь у нас есть уравнение с одной логарифмической переменной:

2log 2 x - log x 2 = 2 log 2 (2x) 2log 2 x - 2log 2 x + log 2 x 2 = 2 log 2 (2x) log 2 x 2 = 2 log 2 (2x)

Применим свойство логарифмов для упрощения правой части уравнения:

log 2 x 2 = 2 log 2 (2x) log 2 x 2 = log 2 (2x) 2

Теперь мы можем применить обратную функцию логарифма для обеих сторон уравнения:

x^2 = (2x)^2 x^2 = 4x^2

Вычитая x^2 из обеих сторон уравнения, получаем:

3x^2 = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

x = 0

Проверка:

log 0 2 * log 20 2 = log 40 2 log 0 = log 1 undefined = 0

К сожалению, мы получаем неопределенное значение слева от равенства, поэтому решение уравнения не существует для любых рациональных или действительных чисел.