Question

Предположим, что редкое заболевание встречается у 0.03% большой популяции. Из популяции производят случайную выборку в 10000 человек, которых проверяют на это заболевание. Каково ожидаемое число людей с заболеванием в этой выборке? Какова вероятность, что заболевание окажется у 4 человек?

Answer 1

N=10000
n=4
P= 0,00004

Answer 2

Ожидаемое число людей с заболеванием в выборке можно найти, умножив процент заболевания на размер выборки:

0.0003 * 10000 = 3

Таким образом, ожидается, что в выборке будет около 3 человек с заболеванием.

Вероятность того, что ровно 4 человека из выборки окажутся с заболеванием, можно вычислить с помощью биномиального распределения. Формула для вычисления вероятности выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что из выборки из n человек k окажутся с заболеванием
• C(n, k) - число сочетаний из n по k
• p - вероятность заболевания в популяции
• n - размер выборки

Для данной задачи:

n = 10000 k = 4 p = 0.0003

Тогда:

P(X = 4) = C(10000, 4) * 0.0003^4 * 0.9997^9996 = 0.168

Таким образом, вероятность того, что в выборке из 10000 человек ровно 4 окажутся с заболеванием, составляет примерно 0.168 или 16.8%.