Question

Помогите решить пожалуйста! 1+cos6x+3sin3x=0

Answer 1

Если вы не можете дозвониться

Answer 2

Для начала, вы можете переписать уравнение в виде:

cos6x = -1 - 3sin3x

Теперь вы можете использовать тригонометрические формулы, чтобы переписать cos6x и sin3x в терминах одной и той же функции. Например, можно использовать формулу двойного угла для cos(2x) и формулу половинного угла для sin(3x):

cos6x = 2cos²(3x) - 1 sin3x = 2sin(1.5x)cos(1.5x)

Подставляя эти выражения, получим:

2cos²(3x) - 1 = -1 - 6sin(1.5x)cos(1.5x)

Переносим все члены в одну сторону и используем формулу двойного угла для cos(3x):

2cos²(3x) + 6sin(1.5x)cos(1.5x) + 2 = 0 cos(3x + π/3) = 0

Теперь вы можете найти все решения уравнения cos(3x + π/3) = 0, которые имеют вид:

3x + π/3 = π/2 + kπ, где k - целое число 3x = π/6 + kπ x = π/18 + (kπ)/3

Таким образом, все решения исходного уравнения выглядят как:

x = π/18 + (kπ)/3, где k - целое число.

Например, первые несколько решений: x = π/18, 7π/18, 4π/9, 11π/18, 5π/9, 13π/18, ...