Question

СРОЧНО! выделить целую часть корень из 42!

Answer 1

42=2*3*7 в разложении все множители простые, не один из них не повторяется, ни одного целого множителя из под корня вынести нельзя! Так что ответа нет.

Answer 2

Целая часть из ✓42 это 6.
Приближенное значение = 6.4807407

Answer 3

Корень из 42! можно вычислить, используя формулу Стирлинга для аппроксимации факториала:

n! ≈ sqrt(2πn) * (n/e)^n

Тогда корень из 42! можно записать следующим образом:

sqrt(42!) ≈ sqrt(2π*42) * (42/e)^42

Чтобы выделить целую часть этого выражения, можно воспользоваться формулой Эйлера для функции Гамма:

(n-1)! = Г(n) = ∫(0,∞) x^(n-1) * e^(-x) dx

Тогда 42! можно записать как:

42! = Г(43) = ∫(0,∞) x^42 * e^(-x) dx

Оценим этот интеграл методом Гаусса-Лагерра, который позволяет приближенно вычислять интегралы вида ∫(0,∞) x^α * e^(-x) dx. Для этого выберем узлы и веса для полиномов Лагерра:

x_k = k/(1-a), w_k = [(1-a)/k] * [(k+a)/L_k(x_k)^2]

где a=0, L_k(x) - полиномы Лагерра, а k=1,...,n. Тогда интеграл можно оценить следующим образом:

∫(0,∞) x^α * e^(-x) dx ≈ sum(w_k * f(x_k))

где f(x) = x^α * e^(-x), а сумма берется по всем узлам.

Применяя этот метод, мы получаем:

42! ≈ 5.5697e+51

А значит, целая часть корня из 42! равна:

sqrt(42!) ≈ sqrt(5.5697e+51) ≈ 2.3582e+25

Таким образом, целая часть корня из 42! равна 2.3582e+25.