Question

Уравнение x²+px+q=0 имеет корни -7;3 найти q

Answer 1

q= -7 * 3= -21

..........................

т. Виета

Answer 2

Если корни уравнения x² + px + q = 0 равны -7 и 3, то уравнение можно записать в виде:

(x + 7)(x - 3) = 0

Для того, чтобы найти q, необходимо раскрыть скобки и приравнять уравнение к нулю:

x² + px + q = (x + 7)(x - 3) = 0

x² + px + q = x² + 4x - 21

Сокращая x² с обеих сторон, получим:

px + q = 4x - 21

Подставляя значения корней -7 и 3, получим два уравнения:

-7p + q = -49 (1) 3p + q = -9 (2)

Решая систему уравнений (1) и (2), найдем значение q:

-7p + q = -49 3p + q = -9

Вычитая из второго уравнения первое, получим:

10p = 40

p = 4

Подставляя значение p в уравнение (2), найдем q:

3p + q = -9 3(4) + q = -9

12 + q = -9

q = -21

Таким образом, q = -21.