Question

Разложить на множители и решить по теореме виета: 1)х³-8х²+7х 2)х³-5х²+6х

Answer 1

1) x³-8x²+7x=x(x²-8x+7)=x(x-1)(x-7)
    
   x²-8x+7=0
   
   x₁*x₂=7
   x₁+x₂=8
   
   x₁=1
   x₂=7


2) x³-5x²+6x=x(x²-5x+6)=x(x-2)(x-3)
    x²-5x+6=0
  
    x₁*x₂=6
    x₁+x₂=5
  
    x₁=2
    x₂=3

Answer 2

1. Факторизуем многочлен х³-8х²+7х:

х³-8х²+7х = х(х²-8х+7)

Теперь решим уравнение х²-8х+7=0 по формулам Виета. Обозначим корни этого уравнения как х₁ и х₂:

х₁+х₂=8/1=8 х₁*х₂=7/1=7

Таким образом, уравнение х²-8х+7=0 имеет два корня: х₁=1 и х₂=7.

Таким образом, исходное уравнение можно записать в виде:

х³-8х²+7х = х(х-1)(х-7).

Ответ: корни уравнения равны 0, 1 и 7.

2. Факторизуем многочлен х³-5х²+6х:

х³-5х²+6х = х(х²-5х+6)

Теперь решим уравнение х²-5х+6=0 по формулам Виета. Обозначим корни этого уравнения как х₁ и х₂:

х₁+х₂=5/1=5 х₁*х₂=6/1=6

Таким образом, уравнение х²-5х+6=0 имеет два корня: х₁=2 и х₂=3.

Таким образом, исходное уравнение можно записать в виде:

х³-5х²+6х = х(х-2)(х-3).

Ответ: корни уравнения равны 0, 2 и 3.