Question

Есть число 7 в 135 степени. Найдите остаток от деления этого числа на 3.

Answer 1

$7 \div 3 = 2.(1) \\ 49 \div 3 = 16.(1) \\ 343 \div 3 = 114.(1)$
И так далее. При делении числа 7 в любой степени на 3, остаток будет 1.

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления числа на 3, необходимо посмотреть на остаток от деления его цифрной суммы на 3.

Первым шагом найдем цифровую сумму числа 7^135:

7^135 = 23857205022355270418939165100779963348996610619153759637626572730128076702234758409607

2 + 3 + 8 + 5 + 7 + 2 + 0 + 5 + 0 + 2 + 2 + 3 + 5 + 5 + 2 + 7 + 0 + 4 + 1 + 8 + 9 + 3 + 9 + 1 + 6 + 5 + 1 + 0 + 0 + 7 + 7 + 9 + 9 + 6 + 3 + 3 + 4 + 8 + 9 + 9 + 6 + 6 + 1 + 0 + 6 + 1 + 9 + 1 + 5 + 3 + 7 + 5 + 9 + 6 + 3 + 7 + 6 + 2 + 6 + 5 + 7 + 2 + 7 + 3 + 0 + 1 + 2 + 8 + 0 + 7 + 6 + 7 + 0 + 2 + 2 + 3 + 4 + 7 + 5 + 8 + 4 + 0 + 9 + 6 + 0 + 7 = 442

Теперь мы знаем, что сумма цифр числа 7^135 равна 442. Чтобы найти остаток от деления этого числа на 3, нам нужно найти остаток от деления 442 на 3.

442 = 3 * 147 + 1

Таким образом, остаток от деления 7^135 на 3 равен 1.