Question

Взяли два различных натуральных чисел, эти числа сложили, перемножили, вычли из большего на меньшее, разделили большее на меньшее сумма всех четырех результатов равна 441. Найдите эти числа

Answer 1

Пусть х и у  искомые числа, x>y.  Тогда из условия:

(х+у)+ ху + (х-у) + х/у = 441

2х + ху + х/у = 441

$\frac{x(y^2+2y+1)}{y}=\frac{x(y+1)^2}{y}.$=441

Из написанного следует, что х нацело делится на у:  х = ку, где к - натуральный множитель.

Тогда:

$k=\frac{441}{(y+1)^2}=(\frac{21}{y+1})^2$

Отсюда следует, что:

у+1 = 3                     у+1 = 7                   у+1=21

у1=2, к=49               у2 = 6,к=9              у3=20,к=1

х1=98                      х2=54                     х3=20 (противоречит условию x>y)

Ответ: (98; 2),   (54; 6).