Question

Объём правильной треугольной призмы равен 27 корней из 3.Найдите высоту призмы если радиус окружности описанной около основания равен 2.

Answer 1

правильна также подразумевает прямая. где высота призмы = ребру призмы

V = Sосн*H

нужно найти S осн

в основании лежит правильный треугольник, найдем его площадь: S = a²√3/4

a - cТорона основания

R = 2h/3

h = 3R/2 = 3

зная высоту основания найдем сторону а затем и площадь

по теореме пифагора найдем сторону, так как высота правильного треугольника делит его на 2 прямоугольных

а = 2√3

Sосн = a²√3/4 = 3√3

V = Sосн*H

H = V/Sосн

H = 27√3 / 3√3 = 9

Answer 2

Для начала, найдем площадь основания призмы. Поскольку основание является равносторонним треугольником, радиус описанной окружности равен длине стороны треугольника, то есть 2.

Известно, что радиус описанной окружности равен половине диагонали правильного треугольника, а высота проходит через центр описанной окружности и перпендикулярна к основанию. Таким образом, высота призмы равна произведению длины диагонали на 2/3.

По теореме Пифагора, длина диагонали равна стороне треугольника, умноженной на корень из 2. Таким образом, длина диагонали равна:

2 * sqrt(2)

А высота призмы равна:

2/3 * 2 * sqrt(2) = 4/3 * sqrt(2)

Ответ: высота призмы равна 4/3 * sqrt(2).