Question

(№19) Найдите сумму 80 элементов арифметической прогрессии, если а1=12, d=4

Answer 1

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$\displaystyle\tt S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

Если а₁ = 12;  d = 14;  n = 80, тогда:

$\displaystyle\tt S_{80}=\frac{2\cdot12+4(80-1)}{2}\cdot 80=(24+4\cdot79)\cdot40=340\cdot40=13600$

Ответ: 13600.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний (n-й) член прогрессии.

В данной задаче требуется найти сумму 80 элементов прогрессии, а первый член равен a1 = 12 и разность равна d = 4. Таким образом, для нахождения суммы нам нужно найти значение 80-го члена прогрессии и подставить его и a1 в формулу для Sn.

Находим 80-й член прогрессии: an = a1 + (n-1)d a80 = 12 + (80-1)4 a80 = 12 + 794 a80 = 12 + 316 a80 = 328

Теперь можем вычислить сумму первых 80 членов прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an) S80 = (80/2)(12 + 328) S80 = 40*340 S80 = 13600

Таким образом, сумма 80 элементов арифметической прогрессии равна 13600.