Question

При каких значениях п уравнение х2+nх-3n=0 имеет действительные корни

Answer 1

Ответ:  n ∈ (-∞; -√12] ∪ [+√12; +∞).

Решение:

x² + nx + 3n = 0,

Это совсем как квадратное уравнение, в котором нужно найти x. Выполним первый шаг, найдем дискриминант:

D = √(b² - 4ac) = √(n² - 4*1*3) = √(n² - 12).

Мы знаем, что из отрицательных чисел корень нельзя извлечь (в рамках действительных чисел), так что на дискриминант такое ограничение:

n² - 12 ≥ 0, то есть n² ≥ 12.

Решив это уравнение, получаем, что:

n ∈ (-∞; -√12] ∪ [+√12; +∞).

Это означает, что x - любое действительное число от минус бесконечности до -√12 включительно, а также от +√12 включительно до плюс бесконечности.

То есть n может быть равен, например,  +√12, -√12, -100, - 45, 100 и так далее, но не может быть равен  0, 1, 5, -7, -11 и так далее.

Answer 2

Для того чтобы квадратное уравнение х^2 + nx - 3n = 0 имело действительные корни, необходимо, чтобы его дискриминант был неотрицательным, то есть:

D = n^2 - 4(-3n) >= 0

Упрощая неравенство, получим:

n^2 + 12n >= 0

Факторизуя левую часть, получаем:

n(n + 12) >= 0

Это неравенство выполняется при любых значениях n >= 0 и n <= -12.

Таким образом, при n >= 0 или n <= -12 квадратное уравнение х^2 + nx - 3n = 0 имеет действительные корни.